В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ): 1) так как знаменатель не может быть нулем, то (ctgx — cosx) ≠ 0. 2) так как котангенс для 0° и 180° (повторяясь каждые 360°) не существует, то х ≠ πk, k Є Z. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому: Решим уравнение sin2x = 0 и исключим корни, при которых знаменатель обращается в нуль. Если sin2x = 0, то: 2х = πk, k Є Z. х = πk/2, k Є Z. х = πk/2 (k Є Z) означает каждые 90°. На окружности они лежат на концах диаметров. Но в данном случае в точках х = πk (k Є Z) ctgx не определен (слева и справа на окружности), поэтому эти корни исключаем. А при х = πk/2 (k Є Z) знаменатель дроби равен нулю (ctg90° - cos90° = 0 - 0 = 0). Эти корни тоже исключаются. Таким образом, данное уравнение не имеет решений Ø. Если решать эту задачу перебором ответов, то ответы х = 2πk и х = πk/2 сразу исключаются, т.к. при k = 0 получается х = 0, но котангенс нуля не существует. В ответе х = π/2 + πk знаменатель обращается в нуль (см. выше). Следовательно, остается ответ Ø. Дополнительный комментарий: В данном уравнении при х = π/2 + πk и числитель, и знаменатель равны нулю. Это означает, что дробь может равняться любому числу, не только нулю x = 0/0 = R, где R - множество всех действительных чисел. |