Вынесем cos3x за скобки: cos3x·(sinx - 1) = 0. Чтобы произведение равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю, а остальные иметь смысл. Таким образом: а) при cos3x = 0: 3х = π/2 + πk, k ∈ Z. x = π/6 + πk/3, k ∈ Z. - при k = 0: x = π/6 + π/3 · 0 = π/6 = 30°. - при k = 1: x = π/6 + π/3 · 1 = π/2 = 90°. - при k = 2: x = π/6 + π/3 · 2 = 5π/6 = 150°. - при k = 3: x = π/6 + π/3 · 3 = 7π/6 = 210°. б) при sinx - 1 = 0. sinx = 1. x = π/2 + 2πk, k ∈ Z. - при k = 0: x = π/2 + 2π·0 = π/2 = 90°. - при k = 1: x = π/2 + 2π·1 = 5π/2 = 450°. Следует учесть, что круглые скобки в промежутке (90°; 180°) означают, что концы не входят в этот промежуток, а квадратные скобки означают, что входят. В данном случае 90° и 180° не входят в указанный промежуток. Следовательно, подходит лишь вариант 150°. Кроме того, это задание можно решить перебором ответов, например: при х = 150°: cos(150°·3) · sin150° - cos(150°·3) = cos450° · sin150° - cos450° = cos(360 + 90)° · sin(180 - 30)° - cos(360 + 90)° = cos90° · sin30° - cos90° = 0 · 1/2 - 0 = 0. Ответ подходит. при х = 180°: cos(180°·3) · sin180° - cos(180°·3) = cos540° · sin180° - cos540° = cos(360 + 180)° · sin180° - cos(360 + 180)° = cos180° · sin180° - cos180° = (-1) · 0 - (-1) = 1 ≠ 0. Ответ не подходит. |