Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

38. Укажите функцию F(х), если F`(x) = х - 4 и F(-2) = 0.

A)

F(х) = 1/2х2 - 4х - 10

B)

F(х) = 2x2 - 4х

C)

F(х) = 1/2х2 - 4х + 6

D)

F(x) = х2 - 2х

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F`(x) = f(x).

 

В текущем задании дана функция F`(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).

 

Применим формулы:

1) ∫xndx = xn+1 / (n+1), n ≠ -1;

2) ∫4dx = 4x.

 

Получаем:

x1+1/(1+1) - 4x + С = x2/2 - 4x + C.

 

Чтобы найти С, нужно подставить -2 вместо х, т.к. по условию F(-2) = 0:

(-2)2/2 - 4*(-2) + C = 0;

2 + 8 + C = 0

С = -10.

 

Таким образом, получается функция F(x) = 1/2x2 - 4x - 10.

 

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

 

Категория:

Математический анализ

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru