Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член. По теореме Виета: x1 * x2 = c/a. x1 + x2 = - b/a. То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b). Например: x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3. Еще пример: 9x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/9, x1+x2 = 7/9. В данном случае есть квадратное уравнение 3х2 - 8х - 15 = 0, где по теореме Виета: x1*x2 = -15/3 = -5. x1+x2 = 8/3. Приведем к общему знаменателю: x1/х2 + x2/х1 = (x12 + x22) / x1x2. Преобразуем числитель так, чтобы было удобно подставлять имеющиеся значения: x12 + x22 = x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x1)2 - 2x1x2 = (8/3)2 - 2*(-5) = 64/9 + 10 = 154/9. Завершим расчет: (154/9) / (-5) = - 154/45 = -3 19/45. |