Данное неравенство лучше решить методом интервалов. 1) Находим нули числителя: x2 - 2x + 3 = 0: Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член. В данном случае: a = 1, b = -2, c = 3. Определим дискриминант по формуле: D = b2 - 4ac. D = (-2)2 - 4·1·3 = 4 - 12 = -8. Если дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения нет корней (нулей). 2) Находим нули знаменателя: х + 1 = 0. х = -1. Отметим нуль знаменателя (-1) на числовой оси, причем нули знаменателя всегда отмечаются пустым кружочком, т.к. сами эти значения в решение не войдут (знаменатель не может равняться нулю). Теперь берем произвольное число правее -1, например, х = 10: - в числителе: 102 - 2·10 + 3 = 100 - 20 + 3 = 83; - в знаменателе: 10 + 1 = 11. Числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительная. Теперь берем произвольное число левее -1, например, х = -10: - в числителе: (-10)2 - 2·(-10) + 3 = 100 + 20 + 3 = 123; - в знаменателе: -10 + 1 = -9. Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит дробь отрицательная. По условию дробь больше или равна нулю, значит подходят значения х больше -1, причем само -1 не входит в решение. Таким образом: х ∈ (-1; ∞). |